{1^2} + {3^2} + {5^2} + dots + {25^2} का मान | vedclass

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Question

(A) दी गई श्रेणी प्रथम $13$ विषम संख्याओं के वर्गों का योग है।सामान्य पद ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ है,जहाँ $n = 1, 2, \dots, 13$ है।योग $S = \sum_{n=1}^{

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$2925$

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(A) दी गई श्रेणी प्रथम $13$ विषम संख्याओं के वर्गों का योग है।सामान्य पद ${T_n} = {(2n - 1)^2}$ है,जहाँ $n = 1, 2, \dots, 13$ है।योग $S = \sum_{n=1}^{13} (2n - 1)^2 = \sum_{n=1}^{13} (4n^2 - 4n + 1)$ है।योग के सूत्रों $\sum_{n=1}^{k} n^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}$ और $\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S = 4 \sum_{n=1}^{13} n^2 - 4 \sum_{n=1}^{13} n + \sum_{n=1}^{13} 1$$S = 4 \left[ \frac{13(13+1)(2 	imes 13 + 1)}{6} ight] - 4 \left[ \frac{13(13+1)}{2} ight] + 13$$S = 4 \left[ \frac{13 	imes 14 	imes 27}{6} ight] - 2 	imes 13 	imes 14 + 13$$S = 4 	imes 13 	imes 7 	imes 9 - 364 + 13$$S = 3276 - 364 + 13 = 2925$.

${1^2} + {3^2} + {5^2} + \dots + {25^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $S_n = 2 + 4 + 7 + 11 + \dots + n$ पद हैं,तो $t_n = \dots$

यदि $\frac{1^3+2^3+3^3+\ldots n \text{ पदों तक}}{1 \cdot 3+2 \cdot 5+3 \cdot 7+\ldots n \text{ पदों तक}} = \frac{9}{5}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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